Колебательный контур

Наблюдение свободных колебаний. Вынужденные колебания. Формула Томпсона.

Электрические (или электромагнитные колебания) – это периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.
Возбудить электрические колебания не составляет труда. По сложности возбуждение электрических колебаний не сложнее, чем возбуждение колебаний механических. Однако в отличие от механических, визуально наблюдать электрические колебания невозможно – мы не видим ни перезарядки конденсатора, ни течения тока в соленоиде. Кроме того, электрические колебания, как правило, происходят с большой частотой.
Наблюдать и исследовать электрические колебания можно с помощью электронного осциллографа. В его электронной трубке узкий пучок электронов попадает на экран, способный светиться при быстрой бомбардировке электронами. На горизонтально отклоняющиеся пластины подается переменное напряжение Up, имеющее специальную пилообразную форму. Его выработкой занимается генератор развертки. Напряжение начинает постепенно возрастать, а потом стремительно уменьшаться.
Если подсоединить пластины осциллографа к конденсатору, то колебания напряжения при перезарядке конденсатора заставят колебаться электронный луч в вертикальном направлении. В результате на экране отображается график колебаний, очень похожий на график механических колебаний, наблюдаемый нами в реальных опытах.
Такие колебания носят название свободных (в данном случае электрических) колебаний. Эти колебания возникают в системе из-за того, что конденсатору сообщается электрический заряд, который и выводит систему из равновесия.
Вынужденные электрические колебания вызываются в электрической цепи действием электродвижущей силы. Переменную электродвижущую силу можно получить в проволочной рамке из нескольких витков при вращении её с постоянной угловой скоростью, в постоянном магнитном поле. Согласно закону электромагнитной индукции, в рамке появится переменная электродвижущая сила. Если замкнуть цепь через гальванометр, то пойдет переменный ток – стрелка прибора будет отклоняться от положения равновесия.

Процессы в колебательном контуре

Колебательным контуром называется система, в которой могут возникнуть свободные электрические колебания. Простейшая такая система состоит из конденсатора и соленоида, соединенных последовательно.
Рассмотрим причину возникновения колебаний в контуре. Зарядим конденсатор, соединив его с батареей при помощи переключателя S, установленного в положение «a». Конденсатор при этом получит энергию, вычисляемую по формуле

где qm — заряд конденсатора, а С — его электроемкость. Между обкладками конденсатора возникнет разность потенциалов Um.
Установим переключатель в положение «2», чем вызовем его разрядку, а в цепи появится электрический ток. Сила тока здесь рассчитывается по формуле

где  где i сила тока,. L — индуктивность ка­тушки. Сила тока будет увеличиваться постепенно, вследствие самоиндукции.
Пока разряжается конденсатор, энергия электрического поля уменьшается, зато возрастает энергия магнитного поля тока, высчитать которую можно по формуле (), где… В момент полной разрядки конденсатора энергия электрического поля будет равна нулю, а энергия магнитного поля достигнет максимального значения, т.е. и сила тока в этот момент будет максимальной.
Хотя к этому моменту на концах соленоида разность потенциалов уже равна нулю, ток сразу не прекращается, сохраняясь еще какое-то время благодаря явлению самоиндукции. Как только сила тока и созданное магнитное поле станут уменьшаться, возникнет вихревое электрическое поле, направленное по току. В результате конденсатор начнет перезаряжаться.
Перезарядка конденсатора будет продолжаться до тех пор, пока сила тока не станет равна нулю. Энергия магнитного поля также будет равна нулю, зато энергия электрического поля достигнет максимального значения. Таким образом, совершилось одно колебание.
Далее процесс повторяется в обратном порядке, конденсатор вновь перезаряжается. Этот процесс мог бы продолжаться сколь угодно долго, и тогда колебания были бы незатухающими и имели бы постоянный период. В действительности же приходиться сталкиваться с неизбежными потерями энергии – соленоид и соединительные провода имеют сопротивление R, что ведет к выделению теплоты. Аналогично этому, силы трения вызывают затухание механических колебаний.

Формула Томсона

Английский физик Томсон первым вывел формулу, позволяющую высчитать период электромагнитных колебаний. Формула Томсона

,