Золотое сечение 

Золотое сечение (или золотая пропорция) – это деление на две части непрерывной величины. При этом ее меньшая часть относится к большей так, как большая относится ко всей величине.
В этой пропорции отношение частей (большей к меньшей), описывается квадратичной иррациональностью, выражаемой формулой

и, соответственно меньшей к большей:

В античной литературе, дошедшей до нас, первые упоминания о золотом сечении встречается в «Началах» (труд Евклида, созданный приблизительно в 300 г. до н. э.), где золотая пропорция применяется при построении пятиугольника (правильного).
Лука Пачоли, который был современником и другом гениального Леонардо да Винчи, дал этому отношению название «божественная пропорция». Введение в обиход такого термина как «золотое сечение» произошло в 1835 году благодаря Мартину Ому.
Помимо множества действительно замечательных свойств золотое сечение наделяют еще большим количеством свойств вымышленных, поэтому некоторые люди продолжают искать золотое сечение даже там, где его не существует. 

Математические свойства золотого сечения

Каждый отрезок пятиконечной звезды (правильной) делится отрезком, пересекающим его в золотом сечении. На рисунке видно, что отношение отрезков красного к зелёному, как и зелёного к синему, а синего к фиолетовому являются равными.

Геометрическое построение. При построении золотого сечения (золотой пропорции) отрезка AB в точке B проводится перпендикуляр к AB, на котором откладывается отрезок BC, равный 1/2 AB. На отрезке AC отмечается отрезок AD, который равен AC−C, а в конце на отрезке AB откладывается равный AD отрезок AE. 

Золотое сечение и искусство.

В архитектуре также как и в искусстве к «правилу золотого сечения» зачастую относят асимметричные композиции, которые не содержат золотое сечение с математической точки зрения.
При этом многие настаивают, что люди воспринимают объекты, в которых содержится золотое сечение, как наиболее гармоничные. Но все-таки чаще всего подобные исследования не способны выдержать строгой критики. Поэтому к любым похожим утверждениям необходимо относиться с осторожностью, так как в результате это вполне может оказаться обыкновенной подгонкой или совпадением. Некоторые специалисты уверены, что имеются все основания считать преувеличенной значимость в искусстве золотого сечения.

Однако, существуют факты:
Пропорции египетских пирамид и храмов, барельефов, а также предметов быта, найденных в гробнице Тутанхамона, как будто свидетельствуют, что древние египтяне при их создании использовали соотношения золотой пропорции.
Согласно утверждениям Ле Корбюзье, рельефы храма Сети I, находящегося в Абидосе, а также рельефы, изображающие Рамзеса, отображают фигуры, пропорции которых содержат золотое сечение. 

Кроме того, золотые пропорции содержатся в фасаде храма Парфенона, дошедшего до нас со времен Древней Греции, в циркуле из города Помпеи (Древний Рим) и т. д.
В результате исследований обнаружено наличие золотого сечения и в музыкальных произведениях. Впервые данное утверждение прозвучало в 1903г. в докладе, подготовленном Эмилием Розеновым, а в 1925г. развито им в собственной статье. Автор показал действие пропорции в музыкальных произведениях эпохи Барокко, а также классицизма. В качестве примеров были использованы произведения таких гениев как Моцарт, Бах и Бетховен.
В результате обсуждений оптимального соотношения сторон различных прямоугольников (от листов бумаги ф.A0 до кино- или телевизионных экранов) были испытаны разные варианты, но оказалось, что большая часть людей считает пропорции золотого сечения слишком вытянутыми, а, следовательно, не воспринимает их как оптимальные.

Сознательное использование

Многие художники использовали принципы «золотого сечения» сознательно. Особенно в этом плане выделяется Леонардо да Винчи. Среди российских зодчих, предпочитавших использовать золотое сечение, особое место отводится Жолтовскому.
Кроме того, известно, что такой всемирно известный шедевр как «Броненосец Потёмкин» был построен Сергеем Эйзенштейном по принципам золотой пропорции. Его лента поделена на пять частей, в которых первые три части отображают действия, развивающиеся на корабле, а в последних двух – революция в Одессе. Именно этот сюжетный переход совпадает с точкой золотого сечения.

Помимо прочего свое золотое сечение имеется у каждой части. В этом случае в сцене происходит определенный скачок в развитии сюжета или настроения. Именно такие переходы Эйзенштейн считал максимально соответствующими золотому сечению.
Другим способом использования в киноискусстве правила «золотой пропорции» является расположение главных составляющих в особых точках кадра (зрительных центрах). Обычно в таких случаях используются точки, расположенные на определенном расстоянии от края плоскости.